دهکده ریاضی

اسرار ازل را نه تو دانی و نه من

وین حرف معما نه تو خوانی و نه من

هست از پس پرده گفتگوی من و تو

چون پرده بر افتد نه تو مانی و نه من

راهبردهای حل مسئله

در این مرحله بعضی از راهبردهای حل مسئله را به کار می گیریم و به کمک آن ها به حل مسئله ها می پردازیم .

شاید این سوال پیش آید که آیا هر مسئله ای از طریق یک راهبرد خاص حل می شود ، در پاسخ این نکته اشاره می کنیم که یکی از راه هایی که دانش آموز را به یک مسئله حل کن ماهر تبدیل می کند ، این است که از طریق راهبردهای گوناگون به حل مسئله بپردازد .

عامل دوم که موجب مهارت در حل مسئله می شود ، دست به عمل زدن و حل کردن تعدادی مسئله است .

عامل سوم ، این است که مسئله ها را برای هم کلاسی های خود توضیح دهیم .

1-1 رسم یک شکل (یا یک تصویر کلی )

ضرب امثل هایی چون (( شنیدن کی بود مانند دیدن )) و (( یک تصویر ، با ارزش تر از هزار کلمه )) از دیر باز رواج داشته است .

احتمالا بسیاری از مردم با اینگونه نظریات موافق اند .

اما قدرت و کار ایی بعضی ضرب المثل ها برای همه آنان آشکار نیست .

یک تصویر یا یک شکل در گفتگوها و ارتباط های کلامی نقش موثری دارد و می تواند ارتباط بین مکان ها و موقعیت های دور از هم را به سادگی و روشنی نشان دهد .

نقاشان ، طراحاان و تصویرگران طنز پرداز افکار خود را با تصاویر ، طرح ها و نقاشی ها قابل مشاهده می کنند . در ریاضیات چه طور ؟ آیا شکل ها و تصویر های کلی می توانند به حل مسئله ها کمک کنند ؟

مرغ ها و گاوها

یارمحمد کشاورز در مزرعه اش از تعدادی گاو و مرغ نگهداری می کند .

او به خاطر ندارد که از هر کدام از حیوانات چند تا دارد ، در حقیقت به دانستن این نکته نیازی ندارد .

او می داند روی هم 22 حیوان دارد . به علاوه می داند که گاو ها و مرغ ها روی هم 56 پا دارند !

فرض کنید که هیچ کدام از حیوانات نقص عضو ندارند . در این صورت یارمحمد چند مرغ و چند گاو دارد ؟

بهرام که در دوره ابتدایی درس می خواند ، این مسئله را به صورت زیر حل کرد :

او شکلی رسم کرد و به جای هر حیوان یک دایره کشید .

o o o o o o o o o o o

o o o o o o o o o o o

بهرام نمی توانست خوب نقاشی کند به همین دلیل هر دایره را یک مرغ فرض می کرد !

او اول همه ی حیوان ها را مرغ فرض کرد و برای هر کدام دو پا کشید . سپس تعداد پا ها را شمرد 44 تا

شد . بهرام می دانست که تعداد پا ها باید 56 تا باشد. به این ترتیب 12 پا کم بود . به همین دلیل او بعضی مرغ ها را به گاو تبدیل کرد .

(دو پای دیگر برایشان رسم کرد ) بهرام متوجه شده بود که 6 تا از مرغ ها را باید به گاو تبدیل کند .

بنابراین پاسخ مسئله 6 گاو و 16 مرغ بود .

یک دوره مسابقه بسکتبال !

حیوانات جنگل تصمیم گرفتند به دستور سلطان جنگل یک دوره مسابقه ی بسکتبال ترتیب دهند . قرار است هر دو تیم سه بار با یکدیگر

مسابقه دهند .

تیم آهو ها ، خرس ها ، روباه ها ، شغال ها ، بزها ، گرگها و بچه شیر ها در این مسابقات شرکت کرده اند . چند بازی باید انجام گیرد تا مسابقات به پایان برسد و قهرمان مشخص شود ؟

قبل از اینکه به راه حل نگاه کنید ، با دقت به حل این مسئله بپردازید . راحله اینمسئله را به شکل زری حل کرد :

او هر تیم را با یک حرف نشان داد و شکلی رسم کرد که در آن هر تیم با یکنقطه نمایش داده می شد .

الف : آهوها

ب : خرس ها

پ : بچه شیر ها

ت : گرگ ها

ث : شغال ها

ج : روباه ها

چ : بز ها

راحله پاره خطی را از الف به ب وصل کرد و آن را نشانه ی انجام شدن بازی های بین دو تیم آهو ها و خرس ها در نظر گرفت .

آن گاه خطی از الف به پ رسم کرد به این معنی که بازی های تیم های آهوها و بچه شیرها انجام شده است .

او با اندکی درنگ و تفکر دریافت که اگر پاره خط هایی از الف به همه ی نقاط وصل کند ، همه ی بازی های تیم الف را نشان داده است ولی بقیه ی تیم ها همه ی بازی های خود را انجام نداده بودند . او از خود پرسید : اگر تیم خرس ها (ب) نیز همه ی بازی های خود را انجام دهد ، شکل چگونه خواهد شد ؟

راحله برای نشان دادن بازی های تیم خرس ها نیز پاره خط هایی از ب به همه ی نقاط رسم کرد . به این ترتیب ، خرس ها هم همه ی بازی ها را انجام داده اند ولی بقیه چه طور ؟ راحله برای همه ی نقاط این کار را انجام داد تا همه ی بازی ها را نشان دهد.

تعداد خطوط به 21 رسید و چون طبق قانون مسابقات هر دو تیم باید سه بازی با هم انجام دهند ، پس هر خط در واقع نشان دهنده ی سه بازی است . راحله 21 را در 3 ضرب کرد و متوجه شد که 63 بازی باید انجام شود تا مسابقات به پایان برسد .

مسئله ها

1- مسیل ریل قطار اسباب بازی کاوه ، دابره ای شکل است . شش تیرچه ی خطوط ارتباط تلفن به فاصله های یک سان دور مسیر قرار دارند . 10 ثانیه طول می کشد تا قطار از تیرچه ی اول به تیرچه سوم برسد چه قدر طول می کشد تا قطار کل مسیر را دور بزند ؟

2- اگر شش نفر در یک جلسه یک دیگر را ملاقات کنند و دو به دو باهم دست بدهند ، عمل دست دادن روی هم چند بار تکرار می شود ؟

3- کرمی در پایین دیواری 12 متری می خزد . کرم هر روز 3 متر به طرف بالا می خزد ولی هنگام شب لیز می خوردو 2 متر پایین می آید . چند روز طول می کشد تا این کرم به بالای دیوار برسد ؟

چند خاصیت جالب در توان

مجموع سه عدد فرد متوالی برابر است با 3 برابر مجذور عدد وسط به اضافه 8

برای مجذور کردن اعدادی که به 5 ختم می شوند می توانیم از این روش جالب استفاده کنیم . عدد دهگان را در عدد بلافاصله بعد از خودش ضرب می کنیم و 25 را مت راست حاصل ضرب می نویسیم :

35 به توان 2 =1525 (5ضرب در3 = 15)

75 به توان 2 = 3525 (5 ضرب در 7 = 35